Hej Roger,
Du kan utgå från att Karl Robert Andersson är den biologiske fadern. Har du följt barnen framåt i tiden och noterat deras efternamn? Fram till 1917 förekom det att utomäktenskapliga barn hade efternamn efter sin far. En son som heter Karlsson om modern och morfadern heter något annat indikerar att fadern hette Karl.
Att dottern heter Karla stärker att Karl Robert är fadern. Det kan finnas en stämning eller stadfäst förlikning angående underhåll i domboken, men troligen inte eftersom han erkänt faderskapet (skulle vara en förlikning i så fall).
Om du har tur kan det hända att en barnafader nämns i en kommunal handling, t.ex. fattigvårdsprotokoll.