Hur många levande ättlingar idag?

[Peter Boholm]

Min hittills längst tillbaka funna ana är en man 17 generationer bakåt från mig räknat. Han bör ha varit född under första hälften av 1400-talet.  
 
Min fråga är; går det överhuvudtaget det att göra en ungefärlig beräkning av antalet idag nu levande ättlingar som härstammar från honom? Eller kan någon ge mig en fingervisning hur man ska gå till väga för att göra en uppskattning av detta?
 
Mvh  
Peter Boholm

[Anders Andersson]

Om vi först ser till det allmänna fallet, så är antalet nu levande ättlingar till en person för N generationer sedan relaterat dels till antalet anor N generationer bakåt från en nu levande person, dels till befolkningsutvecklingen i hela populationen under denna tid. Ju större N är, desto större betydelse får anförlusterna, men vi kan för enkelhets skull bortse från dem i ett räkneexempel.
 
För tio generationer sedan, i början av 1700-talet, var världens befolkning drygt en halv miljard, eller en tiondel av dagens 6 miljarder. Varje nu levande människa har i princip 1.024 anor tio generationer bakåt. Om allas anträd var skilda åt skulle det röra sig om 1.024 * 6 miljarder eller 6 biljoner individer, alltså 10.000 gånger fler än det fanns människor på den tiden. Det betyder att i genomsnitt 10.000 personer delar på varje ana, och detta kan grovt räknat ses som det genomsnittliga antalet ättlingar till en person för tio generationer sedan.
 
Nu har jag använt ordet genomsnittligt ganska slarvigt, för i verkligheten är antalet nu levande ättlingar till varje då levande person synnerligen varierande, och för väldigt många personer är antalet ättlingar helt enkelt noll. Jag kan inte göra någon uppskattning av hur många dessa ättlingslösa är, men jag gissar att det kan vara så mycket som 90 procent av befolkningen. Det betyder att bland dem som alls har ättlingar i dag, så är det genomsnittliga antalet flera gånger högre, kanske 100.000 eller mer för att fortsätta det påbörjade räkneexemplet.
 
Observera att din ana redan tillhör den här förmodade minoriteten som har ättlingar i dag; din egen existens är beviset på det. Om du i stället skulle följa din anas bror och hans ättlingar fram till nutid, så är risken stor att du kommer att finna att den släktgrenen helt dött ut. Räkneexemplet ovan ger oss bara storleksordningen för genomsnittsantalet, med reservationen att det faktiska antalet i ett fall som ditt sannolikt är många gånger större.
 
Jag vet inte hur många människor som levde på 1400-talet, men den faktorn är ändå ganska liten i förhållande till det teoretiska antalet anor 17 generationer bakåt, 130.072 stycken. Samtidigt är det ännu fler släktgrenar som har dött ut; jag gissar på minst 99 procent och att du har, säg, 100 miljoner sjuttonmänningar i dag, plus minus någon tiopotens...
 
Jag har inte räknat på effekterna av geografisk isolering och liknande; sannolikt innebär det betydligt fler anförluster inom en population och därmed också färre personer som delar på samma ana. Av det skälet kan man misstänka att 100 miljoner ändå är tilltaget i överkant.

[Anders Andersson]

Vid närmare eftertanke gjorde jag nog ett förhastat överslag när jag extrapolerade från 90 procent ättlingslösa för 300 år sedan till 99 procent ättlingslösa för 600 år sedan. Det skulle nämligen förutsätta att de hela släktgrenar från 1400-talet som överlevt till 1700-talet var för sig löper lika stor risk som enskilda individer under 1700-talet att sakna ättlingar i dag, vilket knappast är fallet. Låt mig säga 95 procent i stället, så reducerar vi antalet sjuttonmänningar (efter en ana) till 20 miljoner.
 
Dessutom bör sägas att geografisk isolering givetvis inte är enda orsaken till anförluster; även om människor i alla tider hade gift sig kors och tvärs över jordklotet så får vi ökad andel anförluster ju fler generationer bakåt vi går, eftersom jordens samlade befolkning till slut annars inte skulle räcka ens för en nu levande persons anor. Jag vet dock inte hur formeln för det förväntade antalet unika anor i en given generation ser ut; därav mitt velande med tiopotenser hit och dit.

[Arne Sörlöv]

Jag tror att variationen kan vara mycket stor. Jag kan ge exempel från min egen släkt.
En ana 16 barn (15 äkta i 3 äktenskap + 1 oäkta) ger upphov till 42 barnbarn. En annan ana har 13 barn (2 äktenskap) men bara ett(!) barnbarn. Så din anfader kan ha allt från en handfull till flera flera hundratusen ättlingar.  
Mvh Arne

[Anders Andersson]

Arne, hur långt tillbaka i tiden ligger denna ana med endast ett barnbarn? Talar du om ett funnet barnbarn, eller har du följt de övriga tolv barnen i kyrkböckerna och verifierat att inget av dem fick några egna barn? Hur många av dem dog före vuxen ålder, och hur många gifte sig?
 
Även om merparten av befolkningen på 1400-talet skulle ha levande ättlingar i dag (vilket jag inte tror är fallet), så kan antalet ättlingar till en godtycklig ana 17 generationer bakåt sannolikt räknas i miljoner. Vi talar om en väsentlig del av Sveriges nuvarande befolkning, men även om en ungefär lika stor andel av alla svenskättlingar i utlandet, särskilt i USA, där svenskättlingarna numera är några gånger fler än hela antalet invånare i Sverige. Merparten av ättlingarna talar alltså inte ens svenska! Fast, det kanske inte heller Peters ana för 17 generationer sedan gjorde..?

[Daniel Berglund]

Anders, hur motiverar du 90 procent ättlingslösa för 300 år sedan? (Det vill säga att du menar att 90% av dem som levde för 300 år sedan saknar levande ättlingar idag?) Det låter konstigt i mina öron men klockan är mycket...

[Anders Andersson]

Just 90 procent är alltså en ren gissning, men jag försöker ta hänsyn till den höga barnadödligheten. Före 1800-talets mitt dog i genomsnitt två av fem barn före tioårsåldern, enligt Nationalencyklopedin, och barn under 15 år utgjorde vid mitten av 1700-talet en tredjedel av Sveriges befolkning (mot en femtedel i dag). Samtidigt innebär detta förstås att de tidigt avlidna barnen utgör en mindre del av folkmängden vid en given tidpunkt än om de levat till 70 års ålder. Det är med andra ord betydligt fler människor som levde någon gång under perioden 1700-1710 än som levde just den 1 januari 1705, och det är inte helt uppenbart vilka de statistiska effekterna blir på reproduktionsförmågan.
 
Om födelse- och dödstalen vore i det närmaste identiska i alla familjer, säg 2-3 barn i varje familj som överlever till vuxen ålder, så skulle alla släktgrenar hela tiden växa i omfång (och givetvis växa in i varandra genom giftermålen), och därmed överleva till vår tid. Antalet ättlingar blir 2 * 3 * 2 * 3 * 2 * 3... osv för varje generation.
 
Som Arne ger exempel på ovan kan dock antalet ättlingar redan inom några få generationer variera högst avsevärt, i hans fall från 1 till 42 barnbarn. Ibland kunde det bli 0 barnbarn (dock aldrig när det gäller våra egna anor). I varje familj finns risken att det blir noll överlevande barn, och då upphör förstås just den grenen. I och med de varierande födelsetalen kan jag inte illustrera antalet förväntade ättlingar med en lika enkel serie som ovan, men 2 * 5 * 3 * 8 * 0 * 4 är givetvis noll... Ju tidigare nollan dyker upp på de olika delgrenarna, desto större risk att hela grenverket krymper snarare än växer med tiden.
 
Det är mycket möjligt att 90 procent är en grov överdrift, men låt mig säga åtminstone 50 procent ättlingslösa. Det påverkar ändå inte slutresultatet så väldigt mycket; från 10 till 50 procent överlevande släktgrenar innebär bara att de 100.000 tiomänningarna reduceras till 20.000, alltså fortfarande ungefär samma storleksordning.
 
Det skulle gå att simulera befolkningsutvecklingen med utgångspunkt från såväl faktisk befolkningsstatistik som hypotetiska data, för att se åt vilket håll det lutar. Jag känner dock inte till något program för detta.

[Arne Sörlöv]

Anders, barnbarnet är död 1848. (nionde barnet som dog knappa 31 år gammal). Naturligtvis har antalet ättlingar att göra hur många barn som blir vuxna och skaffar egna barn. I den gren som har 42 barnbarn finns ändå tre söner med långa äktenskap som är barnlösa.
Mvh Arne

[Thomas Christianson]

Gör ett litet inhopp i diskussionen.
Jag vill minnas att jag för en del år sedan såg en serie som angav en människas genomsnittliga antal anor för varje generation. och att denna serie började 2, 4, 8, 15,27 ... tills den så gott som planade ut, dvs antalet nya anor ,man fick i låt oss säga 15 generationer bakåt i tiden var ungefär samma som man hade i generation 14 (många anor i gen 15 finns redan i gen 14,13,12,11... beroende på hur tätt generationerna är i de olika släktgrenarna).
Denna serie skulle gälla vilken samhällsklass eller stånd man än tillhörde.
Någon mer som tror sig sett dessa uppgifter ? Reflektioner ?

[Peter Boholm]

Tack för intressanta inlägg som svar på min fråga!Jag förstår fuller väl komplexiteten och problematiken att ens göra en grov uppskattning  till antalet idag levande ättlingar till en person 17 generationer tillbaka. Svaret på grundfrågan kan aldrig bli mer än hypotetisk men det är ändå intressant att leka med tanken.
 
För det första går det förstås att göra ett godtyckligt antagande att varje teoretisk anas reproduktivitet, låt säga att varje ana alstrar tre barn. Men ett okänt anlinjer dör ut barnlösa medan andra förökar sig betydligt fler än det här antagna tre barn per ana. Och som nämnts tidigare i diskussionen är antalet anförluster av största betydelse.
 
För det andra måste också yttre förhållanden över tid påverka. En mängd faktorer, för att bara nämna några t. ex epidemier, krig, perioder av missväxt mm mm påverkar den allmänna befolkningsutvecklingen högst avsevärt. Finns det för Sverige eller Europa statistik eller fakta rörande rörande tillväxt hos befolkningen ner till slutet av medeltiden? I senare tid finns förstås fakta att tillgå.
 
Vad jag förstår måste alla antaganden man gör hela tiden grunda sig på något medelvärde i alla former av beräkningar. Det kan aldrig bli något annat svar än troliga genomsnittliga bedömningar av alla variabler. Men det vore kul att veta vad alla dessa sannolikhetskalkyler så rimligt beräknade som möjligt skulle kunna leda till för svar.
 
Jag noterade frågan om den ursprungliga anfadern talade svenska. Han levde i Sverige, i Östergötland, detta som en parentes. Men frågan om ursprunget i fråga om tillhörighet av nation kanske ändå är relevant i sammanhanget.

[Anders Andersson]

Arne, jag är intresserad av hur gamla de tolv syskonen blev som själva inte fick några barn alls (alltså familjen med bara ett barnbarn). Detta som ett konkret exempel på orsaker till att en släktgren krymper i stället för att växa. Dog flertalet av syskonen redan under sina första levnadsår, eller växte de upp men avstod från att bilda familj?
 
Även om jag har en databas med 3.500 personer så är det svårt att dra några slutsatser på grundval av den statistik man kan erhålla ur DISGEN. Dels är urvalet ganska snett (centrerat kring mina egna anor, som ju alla har ättlingar i dag), dels finns det många personer i databasen vilkas eventuella giftermål eller barn inte är utredda.
 
Jag försökte ändå vaska fram några uppgifter genom att leta reda på alla personer för vilka jag har uppgift om dödsår (varför jag kan förmodas ha funnit deras eventuella barn) och som dog senast 1799 (för att undvika explosionen i andelen överlevande barn under 1800-talet). Det blev ungefär 500 personer, med i genomsnitt 2,9 barn per person (egentligen per föräldrapar, eftersom barnen alltid delas med en annan förälder).
 
När jag räknade bort de 300 som var mina egna anor så kvarstod 200 personer, och i den gruppen fick jag i stället resultatet 2,0 barn per person, genom att alla barnlösa hamnade där. Risken är att jag fått med ett antal personer med känt dödsår men av mig okänt antal snarare än i verkligheten noll barn. För säkerhets skull undersökte jag delmängden icke-anor med minst ett gifte, alltså omkring 30 personer om jag inte minns fel. Det blev 2,9 barn per person (föräldrapar) i den gruppen, precis som för hela statistikunderlaget! Kan det vara en ren tillfällighet, eller är 2,9 barn per familj ett statistiskt säkerställt faktum..?

[Anders Andersson]

Att antalet anor planar ut efter N generationer bakåt är också vad jag förväntar mig, fast att man i genomsnitt bara skulle ha 27 unika anor redan i femte generationen (84 procent av maximiantalet 32 anor) tycker jag låter i lägsta laget. Det kanske inte är de faktiska siffrorna, utan bara ett exempel för att illustrera?
 
Sedan räcker det förstås inte att antalet är konstant; går man tillräckligt långt tillbaka måste antalet unika anor i samma generation nog även minska något, till exempel genom att tre eller fler barn till samma föräldrar dyker upp i samma antavla allt oftare, men den minskningen går väl inte lika fort. För 150.000 år sedan eller så uppskattas mänskligheten (då uteslutande bosatt i Afrika) ha uppgått till högst ett par tusen individer, om jag har förstått genetikernas teorier rätt.
 
Om antalet samtidiga anor därmed i praktiken är i det närmaste konstant under lång tid, samtidigt som jordens befolkning ökar exponentiellt, så bör antalet ättlingar till en och samma ana också öka exponentiellt (och snabbare, till dess att antalet närmar sig den totala befolkningen). Frågan är då huruvida exponenten för ett helt släktträd är större eller mindre än medelantalet barn per person (2,9 enligt min statistik)?

[Anders Andersson]

Jag hittade en tabell med det faktiska antalet identifierade anor i varje generation för en grupp europeiska kungligheter. Titta exempelvis på Alfonso Ift de Espana, som har 12 anor i var och en av fjärde, femte och sjätte generationerna... Nu är dessa alltså knappast representativa, och materialet är för litet (för få generationer) för att man skall kunna dra några säkra slutsatser om när genomsnittsantavlan planar ut och blir jämnbred.

[Arne Sörlöv]

Hej, Anders Endast 4 barn blev vuxna (3 ogifta och min gift endast 20 mån innan döden ingrep). I den andra dog endast 2 barn som unga. Övriga gifte sig , dock blev tre barnlösa.