Hej Inger,
Vad jag vet har Höganäs församling kvar kyrkböckerna. De har en egen hemsida:
http://www.hoganasforsamling.se/start/index.html med bl.a. kontaktinformation.
Tittade i SCB-utdraget för födda i Höganäs 1874 och det föddes ingen annan Carl där den 13/6. Det föddes ytterligare två Carl 1874, varav den ene också var född u.ä., men han avled bara några månader gammal. Den andre Carls far hette Anders Ahlström, så Carl kan inte ha haft efternamnet Nilsson.
I folkräkningen 1900 hittade jag bara en Karl Nilsson, född 1874:
Nilsson, Karl
Kolhuggare
f. 1874 i Höganäs (Malmöhus län, Skåne)
Gift man, far i familjen
Bolagets arbetare med nummer 929
Höganäs (Malmöhus län, Skåne)
Födelseort i källan: Höganäs Malmöhus län
Familj:
Nilsson, Karl 1874 Far
Kristiansson, Amanda 1879 Mor, född i Höja
(Barn), Gustaf Adolf 1900 Barn, född i Höganäs
Eftersom husförhörslängderna i Höganäs slutar 1893 så kan jag inte kolla om denne Karl föddes 13/6.
Beträffande Hilda så sökte jag i de danska Folket?llingerne men hittade inte Hilda där, så det är ju inte säkert hon stannade kvar i Danmark. Det är ju möjligt att även systrarna befann sig i Danmark, även om de inte finns med i de danska inflyttningsregisterna.