Det där är ju den båhuslänska socknen Torsbys egen hfl. Självklart är det då ingen tvekan om vad födelseorten "Th." avser.
Den hfl:en omfattar dock åren 1876-1882, när Carl Birger var 5-11 år gammal, och säger alltså inte var du har hittat honom senare i livet - något som man behöver veta för att kunna följa honom bakåt genom längderna för att försäkra sig om att det är 'din' Carl Birger.
När du frågade i den andra diskussionen (
https://forum.rotter.se/index.php?topic=199714) var i Värmland Torsby ligger, så utgick jag ifrån att du hade hittat din förfader i en annan socken med Torsby angivet som födelseort utan att det framgick om det var en gård eller socken och var detta Torsby ligger.
I Arkiv Digitals register "Befolkningen i Sverige" går det att hitta många poster med en Karl Birger med rätt födelsedatum och (oftast) Torsby som födelseort, och omväxlande efternamnet Augustsson och Esbjörnsson, och bosatt i olika församlingar.
Jag har inte kollat alla originalkällorna för dessa registerposter för att kolla att de är rätt avskrivna och att flyttnoteringar mellan de olika källorna stämmer (något man alltid bör göra, eftersom både register och hfl-original kan innehålla fel). Men eftersom Carl Birger i Torsbys födelsbok och hfl (som du hänvisar till här ovan) har fadern August Esbjörnsson Lif, så verkar det sannolikt att det är rätt Carl Birger med efternamn som omväxlande är patronymikon (med faderns förnamn August) och faderns patronymikon (Esbjörnsson) använt som eget efternamn. Det är ju under övergångstiden mellan de gamla och nya namnskicken, så en sådan blandning är vanlig.
Och eftersom den sista registerposten är från värmländska Älgå socken (där han också finns på ytterligare en sida i samma bok, som inte är med bland registerposterna), så förklarar det varför du letade i Värmland. Det står dock i Älgås församlingsbok att det är Torsby i Båhuslän.